Dans ce mini-cours, on rappellera le vocabulaire fondamental de la théorie des probabilités, pour introduire la notion de processus aléatoire. Le but est ensuite de définir le processus de Poisson, prototype du processus à temps continu, pour progressivement arriver au processus de Hawkes. Ce processus, introduit dans les années 1970, a été particulièrement utilisé pour modéliser des phénomènes biologiques comme les temps d’occurrences des tremblements de terre. Plus récemment, ce processus est utilisé dans des domaines variés comme les mathématiques financières ou bien les neurosciences. Si le temps le permet, on évoquera brièvement la version discrétisée de ce processus.

Anthony étudie les processus de Hawkes avec inhibition. Anna Bonnet définit comme suit ce sujet d'étude. Un processus de Hawkes est un processus ponctuel qui sert à modéliser l'apparition d'événements au cours du temps de sorte que la probabilité d'observer un nouvel événement dépende des observations précédentes. Il a historiquement été développé pour modéliser des phénomènes auto-excitants, c'est-à-dire qu'un événement augmente la probabilité d'en observer un nouveau. Au cours des dernières années, il y a eu un intérêt croissant pour modéliser l'effet opposé, qu'on appelle l'inhibition. Dans cet exposé, je présenterai une méthode d'estimation paramétrique adaptée aux cas d'excitation et d'inhibition, qui sera illustrée sur des données simulées et appliquée à un jeu de données issu des neurosciences.

Si jamais tu n'as pas pu assister à la conférence ou bien si un détail te chiffonne, n'hésite pas à aller voir la ressource maîtresse de la conférence.