Depuis des siècles, les mathématiciens se sont penchés sur la résolution des équations polynomiales. Alors que les formules de résolution par radicaux pour les polynômes de degrés 2, 3 et 4 sont bien connues depuis le XVIe siècle, la question devient plus complexe dès qu'on aborde le cinquième degré. En 1824, Abel a exhibé l'impossibilité de trouver une formule générale pour les équations du cinquième degré en utilisant uniquement des radicaux, mais sans réellement comprendre pourquoi ces polynômes sont irrésolubles. C'est grâce aux travaux ultérieurs d'Évariste Galois que cette impossibilité a été comprise dans un cadre plus général : la théorie de Galois.

Dans cette introduction à la théorie de Galois, nous explorerons l'histoire de la résolution des équations polynomiales par radicaux, avant de se plonger dans les concepts fondamentaux de la théorie de Galois tels que les corps et les extensions. Enfin, si le temps nous le permet, nous aborderons les applications des nombres constructibles, illustrant ainsi la pertinence pratique de ces concepts théoriques dans divers domaines des mathématiques.

Ne pas hésiter à feuilleter le très joli cours destiné aux élèves de deuxième année de Colas Bardavid.